JUEGOS MATEMÁTICOS

Una adivinanza
Augustus de Morgan (¿-1871) fue un matemático inglés nacido en la India. Acostumbraba a recrearse en el planteamiento de adivinanzas y problemas ingeniosos. Este personaje nacido en el siglo XIX, planteaba esta adivinanza sobre su edad: "El año x2 tenía x años. ¿En qué año nací?".

SOLUCIÓN
Basta con encontrar el único año (del siglo XIX) que es un cuadrado perfecto: 1849 = 432
Por lo tanto, x=43 y el año de nacimiento es 1849 - 43 = 1806.

• El tercer milenio
  En el siglo VII el Papa encargó al monje benedictino Dionís que fijase la fecha de nacimiento de Cristo. Este fraile calculó que Jesucristo había nacido el año 754 después de la fundación de Roma. Tomó como fecha de inicio el día que fue circuncidado y lo llamó 1 de enero del año 1. No dijo del año 0 porque esta cifra no se utilizaba en occidente en aquella época.
  ¿El tercer milenio comienza el 1 de enero del 2000?.


• SOLUCIÓN
  La respuesta es no. Evidentemente, deberían haber pasado 2000 años desde el nacimiento de Jesucristo. Como se empezó a contar en el año 1 esto no ocurrirá hasta el día 1 de enero del 2001. Llamemos A al número del mes de nacimiento y B a la edad. Seguimos las siguientes operaciones:
  2A --> 2A+5 --> (2A+5).50 --> (2A+5).50+B --> (2A+5).50+B-250
  Operando queda: 100A+250+B-250=100A+B
  Así, siempre tendremos B en las unidades y decenas, y A en centenas y unidades de millar (si es el caso).


• Adivina la edad
  Puedes adivinar la edad de una persona y el mes en que nació si haces que piense en el número del mes de nacimiento (enero=1, febrero=2, ...) y después le pides que lo multiplique mentalmente por 2 y le sume 5 al resultado. Después debe multiplicar el resultado que ha obtenido por 50 y sumarle su edad. Haz que te diga el resultado final de todos estos cálculos y, mentalmente, réstale 250. El número obtenido tendrá 3 o 4 cifras. Las dos cifras de la derecha son las de la edad, y las de la izquierda son el número del mes de nacimiento. ¿Sabrías decir porqué es así?.


• SOLUCIÓN
  Llamemos A al número del mes de nacimiento y B a la edad. Seguimos las siguientes operaciones:
  2A --> 2A+5 --> (2A+5).50 --> (2A+5).50+B --> (2A+5).50+B-250
  Operando queda: 100A+250+B-250=100A+B
  Así, siempre tendremos B en las unidades y decenas, y A en centenas y unidades de millar (si es el caso).


• Multiplicar por 5
  Para multiplicar un número por cinco solo basta con dividirlo por dos y agregarle un cero al final.
  ejemplo 1. 84x5
  La mitad de 84 es 42 y le agragamos un cero al final obteniendo 420
  ejemplo 2. 67x5
  En este ejemplo la mitad de 67 no es exacta, por lo tanto escrbimos el resultado sin la coma decimal, obteniendo de esta forma 335.


• EL EURO PERDIDO
  Problemas mal planteados
  Cuándo se plantea o se expone un problema, la forma de hacerlo puede llevarnos a la autentica solución o a un resultado imposible. Para comprobarlo veamos el siguiente ejemplo:
  Tres amigos se reúnen en un restaurante para comer. Al terminar la comida, piden la cuenta que resulta ser de 30 euros. Hacen el reparto y abona cada uno 10 euros, saliendo a continuación del restaurante. Nada más salir, el dueño comprueba que les ha cobrado en exceso y para no perder los clientes saca 5 euros de la caja y se los entrega a uno de los empleados diciéndole: Ve inmediatamente y entrega a aquellos señores que se han marchado y están en la puerta estos 5 euros. El empleado sale presurosamente y les dice lo que ha pasado, entregándole los 5 euros. Los clientes, para compensar la honradez y por facilidad de cálculo, se quedan cada uno con 1 euro y le dejan al empleado los otros 2 euros como propina.
  Y al momento de hacer las cuentas resulta que repartieron a 10 euros y ahora salen a 9 (por el euro devuelto) de forma que son 9 euros por 3 comensales y dan un total de 27 euros a los que hay que sumar los 2 euros de propina al empleado. Y esto da 27+2=29, se ha perdido un euro que con este planteamiento no aparece.
  Conclusión el problema está muy mal planteado.